过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,则球的表面积是( )A.100πB.300πC.1003πD.400
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过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,则球的表面积是( )A.100πB.300πC.1003πD.400
题型:不详
难度:
来源:
过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,则球的表面积是( )
A.100π
B.300π
C.
100
3
π
D.
400
3
π
答案
根据题意△ABC是RT△,且斜边上的中线为5,
又∵球心的身影为斜边的中点,
设球的半径为r,则有
r
2
=
(
r
2
)
2
+
5
2
∴
r
2
=
100
3
∴
S
球
=4π
r
2
=
400
3
π
故选D.
举一反三
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是( )
A.16π
B.20π
C.24π
D.32π
题型:不详
难度:
|
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一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是( )
A.
π
3
B.
π
4
C.
π
2
D.π
题型:不详
难度:
|
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若正方体的棱长为1,则它的外接圆球的体积为( )
A.
3
2
π
cm
3
B.
3
π
cm
3
C.2
3
π
cm
3
D.3
3
cm
3
题型:不详
难度:
|
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已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,侧面积为2,则该三棱锥外接球的表面积的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若一个底面边长为
6
2
,棱长为
6
的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积为.
A.72
2
π
B.32
3
π
C.9
2
π
D.4
3
π
题型:不详
难度:
|
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