如果n=∫-22（sinx+1）dx，则（1+2x）（1-x）n展开式中x2项的系数为 ______．

题型：福建模拟难度：来源：

如果n=∫_-2²（sinx+1）dx，则（1+2x）（1-x）ⁿ展开式中x²项的系数为 ______．

答案

根据题意，n=∫_-2²（sinx+1）dx=2-cos2-（-2）+cos（-2）=4，
则（1+2x）（1-x）⁴中，x²项产生有2种情况，
①（1+2x）中出常数项，（1-x）⁴中出x²项，
②（1+2x）与（1-x）⁴中，都出x项；
则其展开式中x²的系数为1×C₄²（-1）²+2×C₄³（-1）=-2；
故答案为：-2．