已知a=∫1-1(1+1-x2)dx，则[(a-π2)x-1x]6展开式中的常数项为 ______．

题型：不详难度：来源：

已知a=

∫

1-1

(1+

1-x2

)dx，则[(a-

π

2

)x-

1

x

]6展开式中的常数项为 ______．

答案

因为a=

∫

1-1

(1+

1-x2

)dx=

1

2

x²+

1

2

（arcsinx+x

1-x2

）|_-1¹=

π

2

+2，代入得[(a-

π

2

)x-

1

x

]6=(2x-

1

x

)6
根据二次项定理可得，展开式中的常数项为c₆³（2x）³(-

1

x

)3=-160
故答案为-160