垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线f(x)=x3+3x2-1相切的直线l与曲线f(x)及y轴所围成的图形的面积是______.
题型:安徽模拟难度:来源:
垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线f(x)=x3+3x2-1相切的直线l与曲线f(x)及y轴所围成的图形的面积是______. |
答案
设直线l的方程为y=-3x+m,切点为(n,n3+3n2-1), 则由题意可得3n2+6n=-3,∴n=-1, 故切点为(-1,1),代入切线方程 y=-3x+m可得m=-2, 直线l的方程为y=-3x-2, ∴直线l与曲线f(x)及y轴所围成的图形的面积是[(x3+3x2-1)-(-3x-2)]dx=(x+1)3dx=(x+1= 故答案为: |
举一反三
在等比数列{an}中,首项a1=,a4=∫14(1+2x)dx,则公比为______. |
设a=(sinx+cosx)dx,则二项式(a-)6,展开式中含x2项的系数是( ) |
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