本试题主要考查了直线与直线的位置关系,以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。(1) 依题意知直线的方程为:,直线的方程为:,利用交轨法得到轨迹方程的求解。 (2)设出直线方程与椭圆方程联立,运用韦达定理,和斜率公示得到结论。 (Ⅰ)依题意知直线的方程为: ①……………2分 直线的方程为: ②…………………3分 设是直线与交点,①×②得 由 整理得 …………………4分 ∵不与原点重合 ∴点不在轨迹M上…………………5分 ∴轨迹M的方程为()…………………6分 (Ⅱ)∵点()在轨迹M上 ∴解得,即点A的坐标为 设,则直线AE方程为:,代入并整理得 …………………9分 设,, ∵点在轨迹M上, ∴ ③, ④………………11分 又得,将③、④式中的代换成,可得 ,…………………………12分 ∴直线EF的斜率…………………13分 ∵ ∴ 即直线EF的斜率为定值,其值为 |