如图,在ABC中,C=90°,AC="b," BC="a," P为三角形内的一点,且,(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标; (Ⅱ)求证:│PA│2+│PB│2=
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如图,在ABC中,C=90°,AC="b," BC="a," P为三角形内的一点,且,(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标; (Ⅱ)求证:│PA│2+│PB│2=
题型:不详
难度:
来源:
如图,在
ABC中,
C=90°,AC="b," BC="a," P为三角形内的一点,且
,
(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;
(Ⅱ)求证:│PA│
2
+│PB│
2
=5│PC│
2
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值,并求出此时的b值.
答案
以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系,,设A(
)、B(0,b),P点的坐标为(x,y),由条件可知
=
,可求出x=
,y=
b,再分别用两点距离公式即可,(3)将a=2-2b代入s的表达式,得到b的一个二次函数.
当b=0.8时,s最小.
解析
本试题主要是考查了建立直角坐标系来表示面积,得到二次函数的最值的问题。
根据已知条件先以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系,,设A(
)、B(0,b),P点的坐标为(x,y),由条件可知
=
,可求出x=
,y=
b,再运用两点距离公式得到关于b的表达式,进而得到面积的最小值。
举一反三
点
是曲线
上的一个动点,曲线
在点
处的切线与
轴、
轴分别交于
两点,点
是坐标原点. 给出三个命题:①
;②
的周长有最小值
;③曲线
上存在两点
,使得
为等腰直角三角形.其中真命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.0
题型:不详
难度:
|
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椭圆
与直线
交于
两点,过原点与线段
中点的直线的斜率为
,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
与直线
交于两点
,其中点
的坐标是
,设抛物线的焦点为
,则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点
为抛物线
的焦点,
为原点,点
是抛物线准线上一动点,点
在抛物线上,且
,则
的最小值为 ( )
A.6
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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从抛物线
上一点
引其准线的垂线,垂足为
,设抛物线的焦点为
,且
,则
的面积为
.
题型:不详
难度:
|
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