已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，侧面积为2，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，侧面积为2，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为______． |
答案
三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，
因为三棱锥S-ABC的侧面积为2，
设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c，
所以（SA•SB+SA•SC+SB•SC）=（ab+bc+ac）=2，
⇒ab+bc+ac=4，
该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长，
从而有：（2R）2=a2+b2+c2≥ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号．
∴2R≥2⇒R≥1，
则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4πR2=4π×12═4π
故答案为：4π． |
举一反三
| 若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为． |
| 球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的，经过这三点的小圆的周长为4π，则这个球的表面积为（ ） |
| 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为______． |
| 已知某铅球的表面积是484πcm2，则该铅球的体积是______cm2． |
| 已知正三棱锥P-ABC中，底面边长为，高为1，则正三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 ______． |
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