若一个底面边长为62，棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为．A．722πB．323πC．92πD．43π

题型：不详难度：来源：

若一个底面边长为

6

2

，棱长为

6

的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为．

A．72 2 π

B．32 3 π

C．9 2 π

D．4 3 π

答案

由已知中中正六棱柱的底面边长为

6

2

，棱长为

6

则六棱柱底面截球所得的截面圆半径r=

6

2

球心到底面的距离，即球心距d=

6

2

根据球半径、截面圆半径，球心距构造直角三角形，满足勾股定理，
我们可得，六棱柱的外接球半径R=

3

∴六棱柱的外接球体积V=

4

3

πR3=4

3

π
故选D