设f(x)=log3(x+6)的反函数为f-1(x),若〔f-1(m)+6〕〔f-1(n)+6〕=27,则f(m+n)=______.
题型:填空题难度:一般来源:江西
设f(x)=log3(x+6)的反函数为f-1(x),若〔f-1(m)+6〕〔f-1(n)+6〕=27,则f(m+n)=______. |
答案
∵f-1(x)=3x-6 故〔f-1(m)+6〕•〔f-1(x)+6〕=3m•3n =3m+n =27, ∴m+n=3, ∴f(m+n)=log3(3+6)=2. 故答案为 2. |
举一反三
某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加一单位产品,成本增加1万元,又知总收入R是单位产量Q的函数:R(Q)=4Q-Q2,则总利润L(Q)的最大值是______万元,这时产品的生产数量为______.(总利润=总收入-成本) |
已知函数f(x)=则f(1)=______,f(2+log32)=______. |
设实数a≠0,函数f(x)=a(x2+1)-(2x+)有最小值-1. (1)求a的值; (2)设数列{an}的前n项和Sn=f(n),令bn=,证明:数列{bn}是等差数列. |
函数f(x)=xn+(1-x)n,x∈(0,1),n∈N*.记y=f(x)的最小值为an,则a1+a2+…+a6=______. |
已知函数f(x)是R上的减函数,A(0,-2),B(-3,2)是其图象上的两点,那么不等式|f(x-2)|>2的解集是______. |
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