函数f(x)=xn+(1-x)n,x∈(0,1),n∈N*.记y=f(x)的最小值为an,则a1+a2+…+a6=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=xn+(1-x)n,x∈(0,1),n∈N*.记y=f(x)的最小值为an,则a1+a2+…+a6=______. |
答案
n=1时,f(x)=x+(1-x)=1, ∴a1=1 n≥2时,f(x)=xn+(1-x)n, f′(x)=nxn-1-n(1-x)n-1=n[xn-1-(1-x)n-1]=0 解得x=, 当x∈(0,),f′(x)<0,函数f(x)在区间(0,)上是减函数, 当x∈(,1),f′(x)>0,函数f(x)在区间(,1)上是增函数, ∴当x=时,函数f(x)的最小值为f()=()n-1, ∴a1+a2+…+a6=1+++…+= 故答案为:. |
举一反三
已知函数f(x)是R上的减函数,A(0,-2),B(-3,2)是其图象上的两点,那么不等式|f(x-2)|>2的解集是______. |
定义运算a*b=,则函数f(x)=(2x+3)*x2的最小值是______. |
直线AB过抛物线y2=x的焦点F,与抛物线交于A、B两点,且|AB|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为______. |
下列同时满足条件①是奇函数;②在[0,1]上是增函数;③在[0,1]上最小值为0的函数是( )A.y=x5-5x | B.y=sinx+2x | C.y= | D.y=-1 |
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已知椭圆+=1(a>b>0),满足a≤b,若椭圆的离心率为e,则e2+的最小值( ) |
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