定义运算a*b=a(a≥b)b(a<b),则函数f(x)=(2x+3)*x2的最小值是______.

定义运算a*b=a(a≥b)b(a<b),则函数f(x)=(2x+3)*x2的最小值是______.

题型:填空题难度:一般来源:武汉模拟
定义运算a*b=





a(a≥b)
b(a<b)
,则函数f(x)=(2x+3)*x2
的最小值是______.
答案
由x2≥2x+3得,x2-2x-3≥0,解得x≥3或x≤-1,
a*b=





a(a≥b)
b(a<b)
,∴f(x)=(2x+3)*x2=





2x+3     -1≤x≤3   
x2        x>3或x<-1

∵当x>3或x<-1时,函数f(x)=x2单调递增,所以无最小值;
当-1≤x≤3时,函数f(x)=2x+3单调递增,所以函数的最小值是f(-1)=1,
综上,所求的函数最小值是1.
故答案为:1.
举一反三
直线AB过抛物线y2=x的焦点F,与抛物线交于A、B两点,且|AB|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列同时满足条件①是奇函数;②在[0,1]上是增函数;③在[0,1]上最小值为0的函数是(  )
A.y=x5-5xB.y=sinx+2xC.y=
1-2x
1+2x
D.y=


x
-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,满足a≤


2
b
,若椭圆的离心率为e,则e2+
1
e2
的最小值(  )
A.
7
2
B.
5
2
C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=
x2+1
(x+1)2
的下确界为(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.1D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)=-2f(x),且f(-1)=
1
2
,则f(8)
的值为(  )
A.3B.4C.-3D.-4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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