在直角坐标系xoy中,点P到两点(0,-3),(0,3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点.(I)写出曲线C的方程.
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在直角坐标系xoy中,点P到两点(0,-3),(0,3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点.(I)写出曲线C的方程.
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系xoy中,点P到两点(0,-
3
),(0,
3
)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点.
(I)写出曲线C的方程.
(II)当∠AOB是锐角时,求k的取值范围.
答案
(Ⅰ)由椭圆的定义可知,点P的轨迹是以
(0,-
3
),(0,
3
)
为焦点,长半轴为2的椭圆.
它的短半轴
b=
2
2
-(
3
)
2
=1
,故曲线C的方程为:
x
2
+
y
2
4
=1
;
(Ⅱ)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),其坐标满足
y=kx+1
4
x
2
+
y
2
=4
.
消去y得,(k
2
+4)x
2
+2kx-3=0.
△=4k
2
-4(k
2
+4)(-3)=16k
2
+48>0,
x
1
+
x
2
=-
2k
k
2
+4
,
x
1
x
2
=-
3
k
2
+4
.
若∠AOB是锐角,则
OA
•
OB
>0
,即x
1
x
2
+y
1
y
2
>0,
而
y
1
y
2
=(k
x
1
+1)(k
x
2
+1)=
k
2
x
1
x
2
+k(
x
1
+
x
2
)+1
=
4-4
k
2
k
2
+4
.
于是
x
1
x
2
+
y
1
y
2
=-
3
k
2
+4
+
4-4
k
2
k
2
+4
>0
.
所以
-
1
2
<k<
1
2
.
举一反三
两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为( )
A.2:3
B.4:9
C.
2
:
3
D.
8
:
27
题型:不详
难度:
|
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棱长为2的正方体的外接球与内切球的体积之比为( )
A.
3
:1
B.3:1
C.
3
3
:1
D.9:1
题型:不详
难度:
|
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三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为3、4、5,则三棱锥P-ABC外接球的表面积是( )
A.20
2
B.25
2
C.50π
D.200π
题型:不详
难度:
|
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圆锥侧面展开图是一个半径为12的半圆,则这个圆锥的内切球体积是( )
A.
4
3
π
B.
32
3
π
C.
8
3
π
D.
16
3
π
题型:不详
难度:
|
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一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为( )
A.
8
2
π
B.8π
C.
4
2
π
D.4π
题型:安徽
难度:
|
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