已知正方体ABCD-A"B"C"D",则该正方体的体积、四棱锥C"-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为______.
题型:不详难度:来源:
已知正方体ABCD-A"B"C"D",则该正方体的体积、四棱锥C"-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为______. |
答案
正方体的对角线是外接球的直径,设正方体棱长是a. 则a=2r外接球,r外接球=, ∴正方体的外接球的体积为:π×() 3=π a2 又正方体的体积是四棱锥C"-ABCD的体积的三倍, 则该正方体的体积、四棱锥C"-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为: a3:a3:πa2=6:2:3π 故答案为:6:2:3π. |
举一反三
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则四面体A-B1CD1的外接球的体积为______. |
已知PA,PB,PC两两互相垂直,且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2,2cm2,6cm2,则过P,A,B,C四点的外接球的表面积为 ______cm2.(注S球=4πr2,其中r为球半径) |
用一个与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为______. |
①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上,则这个球的表面积______. ②若球与正四面体的六条棱都相切,则这个球的体积______. |
一个球的外切正方体的全面积等于6cm2,则此球的体积为______. |
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