已知PA,PB,PC两两互相垂直,且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2,2cm2,6cm2,则过P,A,B,C四点的外接球的表面积为 ____
题型:不详难度:来源:
已知PA,PB,PC两两互相垂直,且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2,2cm2,6cm2,则过P,A,B,C四点的外接球的表面积为 ______cm2.(注S球=4πr2,其中r为球半径) |
答案
设PA,PB,PC分别为a,b,c,PA,PB,PC两两互相垂直,扩展为长方体,它的外接球的直径就是,长方体的体对角线的长, 由题意可知:ab=3,ac=4,bc=12,所以a=1,b=3,c=4,所以长方体的体对角线的长为:= 所以取得半径为:, 球的表面积:4πr2=4π()2=26π (cm2) 故答案为:26π |
举一反三
用一个与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为______. |
①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上,则这个球的表面积______. ②若球与正四面体的六条棱都相切,则这个球的体积______. |
一个球的外切正方体的全面积等于6cm2,则此球的体积为______. |
若正方体的表面积为6,且它的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的体积等于______. |
已知一个球的内接正方体的表面积为S,那么这个球的半径为 ______. |
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