若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为( )A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16
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若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为( )A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16
题型:上海
难度:
来源:
若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为( )
A.1:2
B.1:4
C.1:8
D.1:16
答案
设两个球的半径分别为r
1
、r
2
,根据球的表面积公式,
可得它们的表面积分别为S
1
=4
π
r
1
2
,S
2
=4
π
r
2
2
∵两个球的表面积之比为1:4,
∴
S
1
S
2
=
4π
r
1
2
4π
r
2
2
=
r
1
2
r
2
2
=
1
4
,解之得
r
1
r
2
=
1
2
(舍负)
因此,这两个球的体积之比为
V
1
V
2
=
4
3
π
r
1
3
4
3
π
r
2
3
=(
r
1
r
2
)
3
=
1
8
即两个球的体积之比为1:8
故选:C
举一反三
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是( )
A.16π
B.20π
C.24π
D.32π
题型:不详
难度:
|
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将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为( )
A.
3
2
π
B.
2
3
π
C.
4π
3
D.
π
6
题型:不详
难度:
|
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木星的体积约是地球体积的
240
30
倍,则它的表面积约是地球表面积的( )
A.60倍
B.60
30
倍
C.120倍
D.120
30
倍
题型:湖北
难度:
|
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已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且AB=BC=CA=2,求球的表面积.
题型:不详
难度:
|
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64个直径都为
a
4
的球,记它们的体积之和为V
甲
,表面积之和为S
甲
;一个直径为a的球,记其体积为V
乙
,表面积为S
乙
,则( )
A.V
甲
>V
乙
且S
甲
>S
乙
B.V
甲
<V
乙
且S
甲
<S
乙
C.V
甲
=V
乙
且S
甲
>S
乙
D.V
甲
=V
乙
且S
甲
=S
乙
题型:北京
难度:
|
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