已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的体积为（　　）A．4π3B．8π3C．42π3

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的体积为（　　）

A． 4π 3

B． 8π 3

C． 4 2 π 3

D． 8 2 π 3

答案

在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，∴BC=

3

，
则三角形ABC是以AC为斜边的直角三角形，
如图所示：
取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMB中，OM=1，MA=1，
∴OA=

2

，即球球的半径为

2

．
所以球的体积为：

4

3

π×(

2

)3=

8 2 π

3

．
故选D．