已知点P,A,B,C是球O表面上的四个点,且PA,PB,PC两两成60°角,PA=PB=PC=1cm,则球的表面积为______cm2.

已知点P,A,B,C是球O表面上的四个点,且PA,PB,PC两两成60°角,PA=PB=PC=1cm,则球的表面积为______cm2.

题型:徐州模拟难度:来源:
已知点P,A,B,C是球O表面上的四个点,且PA,PB,PC两两成60°角,PA=PB=PC=1cm,则球的表面积为______cm2
答案
因为点P,A,B,C是球O表面上的四个点,且PA,PB,PC两两成60°角,PA=PB=PC=1cm,
所以四面体是正四面体,正四面体扩展为正方体,它们的外接球是同一个球,正方体的棱长为


2
2

正方体的对角线长就是球的直径,正方体的对角线长为:


6
2

所以球的表面积为:4πR2=π?(


6
2
)2
=
2
 (cm2
故答案为:
2
举一反三
表面积为2


3
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为(  )
A.


2
3
π
B.
1
3
π
C.
2
3
π
D.
2


2
3
π
题型:安徽难度:| 查看答案
一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是______cm3
题型:徐汇区一模难度:| 查看答案
已知球的半径为3,则该球的表面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知三棱锥的三个侧面两两垂直,三条侧棱长分别为4,4,7,若此三棱锥的各个顶点都在同一球面上,则此球的表面积是(  )
A.81πB.36πC.
81
4
π
D.144π
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=


3
,则球O的体积等于______.魔方格
题型:浙江难度:| 查看答案
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