四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为[ ]A、πB、πC、πD、15π
题型：模拟题难度：来源：
πB、
πC、
πD、15π
答案
解：底面积不变，高最大时体积最大，所以，面BCD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径
;
经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：
故选D．
举一反三
，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，四面体A′-BCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）。
π
π
π
的正四面体各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为
π
的正四面体各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为
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