设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.考查下列命题,其中不正确的命题有______.(填上所有符合条件命题的序号)①m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β;

设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.考查下列命题,其中不正确的命题有______.(填上所有符合条件命题的序号)①m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β;

题型:不详难度:来源:
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.考查下列命题,其中不正确的命题有______.(填上所有符合条件命题的序号)
①m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β;      ②αβ,m⊥α,nβ⇒m⊥n;
③α⊥β,m⊥α,nβ⇒m⊥n;       ④α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β.
答案
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则:
m⊥α,n⊂β,m⊥n时,α、β可能平行,也可能相交,不一定垂直,故①不正确
αβ,m⊥α,nβ时,m与n一定垂直,故②正确
α⊥β,m⊥α,nβ时,m与n可能相交或异面,不一定垂直,故③错误
α⊥β,α∩β=m时,若n⊥m,n⊂α,则n⊥β,但题目中无条件n⊂α,故④也不一定成立,
故答案为:①③④.
举一反三
下列命题中:
(1)平行于同一直线的两直线平行;
(2)平行于同一直线的两平面平行;
(3)平行于同一平面的两直线平行;
(4)平行于同一平面的两平面平行.其中正确的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4
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下列命题中:
(1)过一点有且只有一条直线平行于已知直线;
(2)过一点有且只有一条直线平行于已知平面;
(3)过一点有且只有一个平面平行于已知直线;
(4)过一点有且只有一个平面平行于已知平面.其中正确的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4
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下列命题中:
(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
(2)过一点有且只有一条直线垂直于已知平面;
(3)过一点有且只有一个平面垂直于已知直线;
(4)过一点有且只有一个平面垂直于已知平面.其中正确的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4
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如图所示,用符号语言可表达为(  )
A.α∩β=m,n⊂α,m∩n=AB.α∩β=m,n∈α,m∩n=A
C.α∩β=m,n⊂α,A⊂m,A⊂nD.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n
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对于平面α和异面直线m,n,下列命题中真命题是(  )
A.存在平面α,使m⊥α,n⊥α
B.存在平面α,使m⊂α,n⊂α
C.存在平面α,满足m⊥α,nα
D.存在平面α,满足mα,nα
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