设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列四个命题:①若α∥β,m⊂α,则m∥β; ②若α⊥β,m⊂α,则m⊥β;③若m∥n,n⊥α,则m⊥α
题型:成都模拟难度:来源:
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①若α∥β,m⊂α,则m∥β; ②若α⊥β,m⊂α,则m⊥β;③若m∥n,n⊥α,则m⊥α; ④若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β 其中正确命题的个数是( ) |
答案
①若α∥β,m⊂α,则m∥β,根据面面平行性质可知正确; ②若α⊥β,m⊂α,则m⊥β;不正确,也可能是m与β不垂直;错误; ③若m∥n,n⊥α,则m⊥α;据线面垂直的判定定理可知正确; ④若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β,根据面面平行判定的定理可知正确 得到①③④正确. 故选A. |
举一反三
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.考查下列命题,其中不正确的命题有______.(填上所有符合条件命题的序号) ①m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β; ②α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n; ③α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n; ④α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β. |
下列命题中: (1)平行于同一直线的两直线平行; (2)平行于同一直线的两平面平行; (3)平行于同一平面的两直线平行; (4)平行于同一平面的两平面平行.其中正确的个数有( ) |
下列命题中: (1)过一点有且只有一条直线平行于已知直线; (2)过一点有且只有一条直线平行于已知平面; (3)过一点有且只有一个平面平行于已知直线; (4)过一点有且只有一个平面平行于已知平面.其中正确的个数有( ) |
下列命题中: (1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线; (2)过一点有且只有一条直线垂直于已知平面; (3)过一点有且只有一个平面垂直于已知直线; (4)过一点有且只有一个平面垂直于已知平面.其中正确的个数有( ) |
如图所示,用符号语言可表达为( )
A.α∩β=m,n⊂α,m∩n=A | B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A | C.α∩β=m,n⊂α,A⊂m,A⊂n | D.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n |
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