给出以下三个命题:①垂直于同一条直线的两个平面平行;②与一个平面等距离的两点的直线一定平行于这个平面;③如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平
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给出以下三个命题:①垂直于同一条直线的两个平面平行;②与一个平面等距离的两点的直线一定平行于这个平面;③如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行,其中正确的命题是______. |
答案
根据线面垂直的几何特征,可得垂直于同一条直线的两个平面平行,即①正确; 过与一个平面等距离的两点的直线可能平行于这个平面,也可能相交,故②错误; 如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行或相交,故③错误; 故答案为:① |
举一反三
过空间三个不同的点可以确定的平面的个数是______. |
已知平面α,β,γ,直线m,l,点A,有下面四个命题,其中正确的命题是( )A.若l⊂α,m∩α=A则l与m必为异面直线 | B.若l∥α,l∥m则m∥α | C.若l⊂α,m⊂β,l∥β,m∥α则α∥β | D.若α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,则l⊥α |
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已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n,则下列四个命题中,假命题是( )A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α | B.若m⊥α,m⊥β则α∥β | C.m⊥α,m∥n,n⊂β则α⊥β | D.m∥α,α∩β=n,则m∥n |
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用a、b、c表示三条不同的直线,y表示平面,给出下列命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c; ③若a∥y,b∥y,则a∥b; ④若a⊥y,b⊥y,则a∥b. 其中真命题的序号是______. |
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