设m、n是两条不同的直线α,β,γ,是三个不同的平面,下列四个命题中正确的序号是( )①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
题型:贵溪市模拟难度:来源:
设m、n是两条不同的直线α,β,γ,是三个不同的平面,下列四个命题中正确的序号是( ) ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β ③若m∥α,n∥α,则m∥n ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ |
答案
由m、n是两条不同的直线α,β,γ,是三个不同的平面,知: ∵m⊥α,n∥α,∴m⊥n,故①正确; ∵α⊥γ,β⊥γ,∴α∥β或α与β相交,故②不正确; ∵m∥α,n∥α,∴m与n相交、平行或异面,故③不正确; ∵α∥β,β∥γ, ∴α∥γ, ∵m⊥α,∴m⊥γ,故④正确. 故选D. |
举一反三
如图,已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点. 求证:(1)线段MP和NQ相交且互相平分; (2)AC∥平面MNP,BD∥平面MNP. |
如图,A,B,C,D四点都在平面a,b外,它们在a内的射影A1,B1,C1,D1是平行四边形的四个顶点,在b内的射影A2,B2,C2,D2在一条直线上,求证:ABCD是平行四边形. |
如果平面α∥平面 β 且直线l⊥α,那么直线l与平面β 的位置关系是______. |
给出以下三个命题:①垂直于同一条直线的两个平面平行;②与一个平面等距离的两点的直线一定平行于这个平面;③如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行,其中正确的命题是______. |
设两平行直线a、b间距离为20cm,平面α与a、b都平行且与a、b的距离均为10cm,则这样的平面α有( ) |
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