如图,A,B,C,D四点都在平面a,b外,它们在a内的射影A1,B1,C1,D1是平行四边形的四个顶点,在b内的射影A2,B2,C2,D2在一条直线上,求证:A

如图,A,B,C,D四点都在平面a,b外,它们在a内的射影A1,B1,C1,D1是平行四边形的四个顶点,在b内的射影A2,B2,C2,D2在一条直线上,求证:A

题型:不详难度:来源:
如图,A,B,C,D四点都在平面a,b外,它们在a内的射影A1,B1,C1,D1是平行四边形的四个顶点,在b内的射影A2,B2,C2,D2在一条直线上,求证:ABCD是平行四边形.魔方格
答案
证明:∵A,B,C,D四点在b内的射影A2,B2,C2,D2在一条直线上,
∴A,B,C,D四点共面.
又A,B,C,D四点在a内的射影A1,B1,C1,D1是平行四边形的四个顶点,
∴平面ABB1A1平面CDD1C1
∴AB,CD是平面ABCD与平面ABB1A1,平面CDD1C1的交线.
∴ABCD.同理ADBC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
举一反三
如果平面α平面 β 且直线l⊥α,那么直线l与平面β 的位置关系是______.
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给出以下三个命题:①垂直于同一条直线的两个平面平行;②与一个平面等距离的两点的直线一定平行于这个平面;③如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行,其中正确的命题是______.
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设两平行直线a、b间距离为20cm,平面α与a、b都平行且与a、b的距离均为10cm,则这样的平面α有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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在空间,下列命题中正确的是(  )
A.对边相等的四边形一定是平面图形
B.有一组对边平行的四边形一定是平面图形
C.四边相等的四边形一定是平面图形
D.有一组对角相等的四边形一定是平面图形
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用a、b、c表示三条不同的直线,y表示平面,给出下列命题:
①若ab,bc,则ac;
②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
③若ay,by,则ab;
④若a⊥y,b⊥y,则ab.
其中真命题的序号是______.
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