给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直,那么这
题型:不详难度:来源:
给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一条直线,那么这两条直线互相平行; ④如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行. 其中所有真命题的序号为______. |
答案
根据直线与平面平行的性质定理可知①正确; 根据直线与平面垂直的判定定理可知②不正确; 根据平行公理知平行于同一直线的两条直线互相平行,故③成立; 如果这两条直线都在一个平面内,且此平面与直线平行的平面平行,则直线也可相交,故④不正确; 故答案为:①②③. |
举一反三
过空间三个不同的点可以确定的平面的个数是______. |
设m、n是两条不同的直线α,β,γ,是三个不同的平面,下列四个命题中正确的序号是( ) ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β ③若m∥α,n∥α,则m∥n ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ |
如图,已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点. 求证:(1)线段MP和NQ相交且互相平分; (2)AC∥平面MNP,BD∥平面MNP. |
如图,A,B,C,D四点都在平面a,b外,它们在a内的射影A1,B1,C1,D1是平行四边形的四个顶点,在b内的射影A2,B2,C2,D2在一条直线上,求证:ABCD是平行四边形. |
如果平面α∥平面 β 且直线l⊥α,那么直线l与平面β 的位置关系是______. |
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