下列命题中正确的是______.①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R,则P、Q、R三点共线;②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直
题型:不详难度:来源:
下列命题中正确的是______. ①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R,则P、Q、R三点共线; ②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点,则这四条直线共面; ③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面. |
答案
在①中,因为P、Q、R三点既在平面ABC上,又在平面α上,所以这三点必在平面ABC与α的交线上,即P、Q、R三点共线,故①正确;在②中,因为a∥b,所以a与b确定一个平面α,而l上有A、B两点在该平面上,所以l?α,即a、b、l三线共面于α;同理a、c、l三线也共面,不妨设为β,而α、β有两条公共的直线a、l,∴α与β重合,即这些直线共面,故②正确;在③中,不妨设其中有四点共面,则它们最多只能确定7个平面,故③错. 答案:①② |
举一反三
下列命题中正确的是( )A.空间三点可以确定一个平面 | B.垂直于同一条直线的两条直线平行 | C.四边相等的四边形是菱形 | D.既不相交也不平行的两条直线是异面直线 |
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下列说法不正确的是______. ①.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; ②.同一平面的两条垂线一定共面; ③.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; ④.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. |
如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为______. |
在空间任取四点,它们可以确定的平面个数只能是( )A.1个 | B.2个或3个 | C.4个 | D.一个或4个或无数个 |
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