到空间四点距离相等的平面的个数为( )A.4B.7C.4或7D.7或无穷多
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到空间四点距离相等的平面的个数为( )A.4B.7C.4或7D.7或无穷多
题型:不详
难度:
来源:
到空间四点距离相等的平面的个数为( )
A.4
B.7
C.4或7
D.7或无穷多
答案
当空间四点共面时,则只要与此平面平行的平面都符合条件,故有无穷多个;
当空间四点不共面时,则四点构成一个三棱锥,如图:
①当平面一侧有一点,另一侧有三点时,令截面与四棱锥的四个面之一平行,第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等,这样的平面有四个,
②当平面一侧有两点,另一侧有两点时,即构成的直线是三棱锥的相对棱,因三棱锥的相对棱有三对,则此时满足条件的平面个数是三个,
所以满足条件的平面共有7个,
综上,满足条件的平面共有7个或无穷多个.
故选D.
举一反三
下列命题中,m,n表示两条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面.
①若m⊥α,n
∥
α,则m⊥n;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α
∥
β;
③若m
∥
α,n
∥
α,则m
∥
n;
④若α
∥
β,β
∥
γ,m⊥α,则m⊥γ.
正确的命题是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
题型:宜宾二模
难度:
|
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下列四个命题:
①平行于同一平面的两条直线相互平行
②平行于同一直线的两个平面相互平行
③垂直于同一平面的两条直线相互平行
④垂直于同一直线的两个平面相互平行
其中正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:不详
难度:
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下列四个命题中错误的是( )
A.若直线a、b互相平行,则直线a、b确定一个平面
B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线
C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线
D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面
题型:不详
难度:
|
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已知三个互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,给出下列命题:
①若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;
②若a∩b=P,则a∩c=P;
③若a⊥b,a⊥c,则α⊥γ;
④若a
∥
b,则a
∥
c.
其中正确命题个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:顺河区一模
难度:
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下列命题中,不正确的是( )
①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面;
②每两条直线都相交,但不共点的四条直线一定共面;
③两条相交直线上的三个点确定一个平面;
④两条互相垂直的直线共面.
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
题型:不详
难度:
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