下列命题中正确的命题的有______个.(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行,则α与β平行;(2)若平面α内的有无数条直线与平面β平行,则α与β平行;(3
题型:不详难度:来源:
下列命题中正确的命题的有______个. (1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行,则α与β平行; (2)若平面α内的有无数条直线与平面β平行,则α与β平行; (3)平行于同一条直线的两个平面平行; (4)过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行; (5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面. |
答案
(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行,则α与β平行,此命题不正确,此两条直线不相交时两面也可能是相交的; (2)若平面α内的有无数条直线与平面β平行,则α与β平行,此命题不正确,如果这无数条直线都是平行的,就不能保证两面是平行的; (3)平行于同一条直线的两个平面平行,此命题不正确,在此条件下,两平面可以相交; (4)过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行,由点面的位置关系可以判断出,这样的平面只能做出一个,故命题正确; (5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面,此命题不正确,若此直线与已知平面是相交的,则不可能作出与它平行的平面. 综上,只有(4)是正确的 故答案为1. |
举一反三
设线段AB,CD是夹在两平行平面α,β间的两异面线段,点A,C∈α,B,D∈β,若M,N分别为AB,CD的中点,则有( )A.MN=(AC+BD) | B.MN>(AC+BD) | C.MN<(AC+BD) | D.MN≤(AC+BD) |
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下列命题中,其中不正确的个数是( ) ①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线相互平行 ②若两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线互相平行 ③已知平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,则l⊥γ ④一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β,则α∥β ⑤过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA、PB、PC,若有PA=PB=PC,则点O是△ABC的内心 ⑥垂直于同一条直线的两个平面互相平行. |
三个平面把空间分成6部分时,它们的交线有______. |
设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点,而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的中点.求证:M、N、P、Q四点共面 |
已知a、b、c为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若a⊥b,a⊥c则b∥c;②若a⊥b,a⊥c则b⊥c;③若a∥b,b⊥c则a⊥c.其中正确的个数为( ) |
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