设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点,而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的中点.求证:M、N、P、Q四点共面
题型:不详难度:来源:
设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点,而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的中点.求证:M、N、P、Q四点共面 |
答案
证明:=,=, ∴=2,=2. 又∵=(+),(*) A、B、C及A1、B1、C1分别共线, ∴=λ=2λ,=ω=2ω. 代入(*)式得=(2λ+2ω)=λ+ω,∴、、共面. ∴M、N、P、Q四点共面. |
举一反三
已知a、b、c为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若a⊥b,a⊥c则b∥c;②若a⊥b,a⊥c则b⊥c;③若a∥b,b⊥c则a⊥c.其中正确的个数为( ) |
点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,且BD=AC,则四边形EFGH是______. |
下列四个命题: ①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行.那么另一条直线也与这个平面平行; ②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面; ③如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面,则这两个平面平行. 则真命题是( ) |
以下命题正确的是( )A.两个平面可以只有一个交点 | B.一条直线与一个平面最多有一个公共点 | C.两个平面有一个公共点,它们可能相交 | D.两个平面有三个公共点,它们一定重合 |
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下面四个说法中,正确的个数为( ) (1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合 (2)两条直线可以确定一个平面 (3)若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l (4)空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内. |
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