如图,已知α∥β,异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:(1)E、F、G、H共面;(

如图,已知α∥β,异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:(1)E、F、G、H共面;(

题型:同步题难度:来源:
如图,已知α∥β,异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
求证:(1)E、F、G、H共面;
(2)平面EFGH∥平面α。
答案
证明:(1)∵E、H分别是AB、DA的中点,
∴EH∥BD且EH=BD,
同理,FG∥BD且FG=BD,
∴FG∥EH且FG=EH,
∴四边形EFGH是平行四边形,即E、F、G、H共面.
(2)平面ABD和平面α有一个公共点A,设两平面交于过点A的直线AD′,
∵α∥β,
∴AD′∥BD,
又∵BD∥EH,
∴EH∥BD∥AD′,
∴EH∥平面α,同理,EF∥平面α,
又EH∩EF=E,EH平面EFGH,EF平面EFGH,
∴平面EFGH∥平面α。
举一反三
ABCD是平面α内的一个四边形,P是平面α外的一点,则△PAB,△PBC,△PCD,△PDA中是直角三角形的最多有(    )个.
题型:专项题难度:| 查看答案
如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,
(1)证明:C,D,F,E四点共面;
(2)设AB=BC=BE,求二面角A-ED-B的大小。
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且
求证:(1)四边形EFGH是梯形;
(2)FE和GH的交点在直线AC上。
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1。
(1)求证:E,B,F,D1四点共面;
(2)若点G在BC上,BG=,点M在BB1上,GM⊥BF,垂足为H,求证:EM⊥面BCC1B1
(3)用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小,求tanθ。
题型:江苏高考真题难度:| 查看答案
平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为[     ]
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:湖南省高考真题难度:| 查看答案
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