下列命题不正确的是(  )A.如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,则两平面垂直B.如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行C

下列命题不正确的是(  )A.如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,则两平面垂直B.如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行C

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下列命题不正确的是(  )
A.如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,则两平面垂直
B.如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行
C.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行
D.如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直,则这两条直线垂直
答案
如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,
由线面垂直的定义,可得该直线与另一个平面垂直,
由面面垂直的判定定理我们可得两平面垂直,故A正确;
如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,
则存在两条相交直线与另一个平面平行,
由面面平等的判定定理得两平面平行,故B正确;
如果一条直线和一个平面平行,
经过这条直线的平面和这个平面相交,
由线面平行的性质定理,那么这条直线和交线平行,故C正确;
如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直,
则这两条直线可能垂直,也可能不垂直,故D错误
故选D
举一反三
平面α外的一条直线a与平面α内的一条直线b不平行,则(  )
A.aα
B.aα
C.a与b一定是异面直线
D.α内可能有无数条直线与a平行
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下列命题中正确的是(  )
A.平行于同一平面的两条直线必平行
B.垂直于同一平面的两个平面必平行
C.一条直线至多与两条异面直线中的一条平行
D.一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直
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过已知直线外一点可作 ______条直线与已知直线平行;可有作 ______条直线与已知直线垂直.
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a、b是两条异面直线,直线c是空间任意一条直线,则c(  )
A.不可能与a,b都相交B.不可能与a,b都异面
C.不可能与a,b都垂直D.不可能与a,b都平行
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m和n分别是两个互相垂直的面α、β内的两条直线,α与β交于l,m和n与l既不垂直,也不平行,那么m和n的位置关系是(  )
A.可能垂直,但不可能平行
B.可能平行,但不可能垂直
C.可能垂直,也可能平行
D.既不可能垂直,也不可能平行
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