m和n分别是两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是（ ）A．可能垂直，但不可能平行B．可能平行
题型：不详难度：来源：
m和n分别是两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是（ ）| A．可能垂直，但不可能平行 | | B．可能平行，但不可能垂直 | | C．可能垂直，也可能平行 | | D．既不可能垂直，也不可能平行 |
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答案
①假设m⊥n，∵n与l既不垂直，也不平行，∴n∩l=O，
过O在β内作直线c⊥l，∵α⊥β，∴c⊥α，m⊂α，∴c⊥m，又m⊥n，c∩n=O，
∴m⊥β，l⊂β，∴m⊥l这与m与l既不垂直，也不平行矛盾，
∴m不可能垂直于n，
同理：n也不可能垂直于m；
②假设m∥n，则m∥β，m⊂α，α∩β=l，∴m∥l这与m和n与l既不垂直，也不平行矛盾，
故m、n不平行．
故选D |
举一反三
设空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，下列命题中真命题是（ ）| A．a⊥c | B．b⊥d | C．b∥d或a∥c | D．b∥d且a∥c |
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设α，β，γ，α1，β1分别为空间中不同的平面，下列四个命题中正确命题的个数为（ ）
（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
（2）若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
（3）若α∥α1，β∥β1，α⊥β则α1⊥β1
（4）若直线l在平面α内的射影是直线l1，直线m⊥l1，则m⊥l． |
设m，n为两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论成立的是（ ）| A．m∥n且m∥α，则n∥α | B．m⊥n且m⊥α，则n∥α | | C．m⊥n且m∥α，则n⊥α | D．m∥n且m⊥α，则n⊥α |
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已知E，F，G，H为空间中的四个点，设命题甲：点E，F，G，H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交
那么（ ）| A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 | | B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件 | | C．甲是乙的充要条件 | | D．甲不是乙的充分条件，也不是乙必要条件 |
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a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；
④⇒a∥α；⑤⇒α∥β；⑥⇒a∥α.
其中正确的命题是______．（将正确的序号都填上） |
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