已知二面角α-l-β的大小为θ(0°<θ<90°),直线a⊂α,直线b⊂β,且a与l不垂直,b与l不垂直,则(  )A.a与b可能垂直,但不可能平行B.a与b可

已知二面角α-l-β的大小为θ(0°<θ<90°),直线a⊂α,直线b⊂β,且a与l不垂直,b与l不垂直,则(  )A.a与b可能垂直,但不可能平行B.a与b可

题型:宁波模拟难度:来源:
已知二面角α-l-β的大小为θ(0°<θ<90°),直线a⊂α,直线b⊂β,且a与l不垂直,b与l不垂直,则(  )
A.a与b可能垂直,但不可能平行
B.a与b可能垂直,也可能平行
C.a与b不可能垂直,也不可能平行
D.a与b不可能垂直,但可能平行
答案
∵若al,bl,则ab,∴排除A,C
令a与l交于一点P,∵a与l不垂直,∴直线a必是面β的一条斜线,作出它在面β内的射影m,令b与m垂直,由三垂线定理得a⊥b,故两线垂直是可能的.∴排除D
故选B
举一反三
在锐二面角α-l-β中,直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,且a,b都与l斜交,则(  )
A.a可能与b垂直,也可能与b平行
B.a可能与b垂直,但不可能与b平行
C.a不可能与b垂直,也不可能与b平行
D.a不可能与b垂直,但可能与b平
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已知a,b是两条不同直线,M,N是两个不同平面,有如下命题:①若MN,a⊥M,b⊥N,则ab;②若a⊥b,a⊥M,b⊄M,则bM;③若a⊥N,M⊥N,则aM;④若a⊥b,a⊥M,b⊥N,则M⊥N.其中正确命题的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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已知a、b、c是直线,β是平面,给出下列命题:
①若a⊥b,b⊥c,则ac;
②若ab,b⊥c,则a⊥c;
③若aβ,b⊂β,则ab;
④若a与b异面,且aβ,则b与β相交;
⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,下列四个命题中,正确的是(  )
A.若mα,nα,则mn
B.若m⊂α,n⊂α,且mβ,nβ,则αβ
C.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β
D.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则mα
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已知l与m是两条不同的直线,若直线l⊥平面a,①若直线m⊥l,则ma;②若m⊥a,则ml;③若m⊂a,则m⊥l;④若ml,则m⊥a.上述判断正确的是(  )
A.②③④B.②③④C.①③④D.②④
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