已知a，b是两条不同直线，M，N是两个不同平面，有如下命题：①若M∥N，a⊥M，b⊥N，则a∥b；②若a⊥b，a⊥M，b⊄M，则b∥M；③若a⊥N，M⊥N，则a
题型：不详难度：来源：
| 已知a，b是两条不同直线，M，N是两个不同平面，有如下命题：①若M∥N，a⊥M，b⊥N，则a∥b；②若a⊥b，a⊥M，b⊄M，则b∥M；③若a⊥N，M⊥N，则a∥M；④若a⊥b，a⊥M，b⊥N，则M⊥N．其中正确命题的个数有（ ） |
答案
对于①，若M∥N，a⊥M，b⊥N，则a∥b成立；
对于②，若a⊥b，a⊥M，b⊄M，则b∥M；成立；
③不正确，m⊥α，m⊥n，可得出n∥α或n⊂α；
④若a⊥b，a⊥M，b⊥N，则M⊥N成立．
即真命题有①②④三个．
故选：C． |
举一反三
已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥β，b⊂β，则a∥b；
④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．其中真命题的个数是（ ） |
已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ）| A．若m∥α，n∥α，则m∥n | | B．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β | | C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β | | D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α |
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| 已知l与m是两条不同的直线，若直线l⊥平面a，①若直线m⊥l，则m∥a；②若m⊥a，则m∥l；③若m⊂a，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥a．上述判断正确的是（ ） |
已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（ ）| A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α | B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n | | C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β | D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β |
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设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．
其中正确命题的序号为______． |
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