直线a不平行于平面α,且直线a⊄α,则下列结论成立的是( )A.α内的所有直线与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内的直线
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直线a不平行于平面α,且直线a⊄α,则下列结论成立的是( )A.α内的所有直线与a异面 | B.α内不存在与a平行的直线 | C.α内存在唯一的直线与a平行 | D.α内的直线与a都相交 |
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答案
∵直线a不平行于平面α,且直线a⊄α, ∴直线a与平面α相交 ∴α内的所有直线与a异面或相交,故A与D不成立; α内不存在与a平行的直线,故B成立,C不成立. 故选B. |
举一反三
若a、b是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是( )A.a⊂α,b⊂β,α∥β | B.a∥α,b⊂α | C.a⊥α,b⊥α | D.a⊥α,b⊂α |
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设α、β、γ为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③若α∥β,l⊂α,则l∥β; ④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n. 其中真命题的个数是( ) |
已知是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中错误的是( )A.若m⊥α,m⊥β,则α∥β | B.若α∥γ,β∥γ,则α∥β | C.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β | D.若m,n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β |
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给出四个命题:①若直线a∥平面α,直线b⊥α,则a⊥b;②若直线a∥平面α,a⊥平面β,则α⊥β;③若a∥b,且b⊂平面α,则a∥α;④若平面α⊥平面β,平面γ⊥β,则α⊥γ.其中不正确的命题个数是( ) |
已知a∥β,a⊂α,α∩β=b,则a和b的位置关系是 ______. |
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