给出四个命题:①若直线a∥平面α,直线b⊥α,则a⊥b;②若直线a∥平面α,a⊥平面β,则α⊥β;③若a∥b,且b⊂平面α,则a∥α;④若平面α⊥平面β,平面γ
题型:黄埔区一模难度:来源:
给出四个命题:①若直线a∥平面α,直线b⊥α,则a⊥b;②若直线a∥平面α,a⊥平面β,则α⊥β;③若a∥b,且b⊂平面α,则a∥α;④若平面α⊥平面β,平面γ⊥β,则α⊥γ.其中不正确的命题个数是( ) |
答案
对于①由于直线a∥平面α故可在平面α作直线a′∥a而直线b⊥α则根据线面垂直的定义可得b⊥a′故b⊥a所以①对. 对于②由于直线a∥平面α故可在平面α作直线a′∥a而a⊥平面β故a′⊥平面β又a′⊆平面α故根据面面垂直的判定定理可得α⊥β故②对. 对于③由a∥b,且b⊂平面α并不能得出a∥α比如a⊂平面α且与b平行故③错. 对于④由平面α⊥平面β,平面γ⊥β也可能得出平面α∥平面β故④错. 所以③④错 故选B |
举一反三
已知a∥β,a⊂α,α∩β=b,则a和b的位置关系是 ______. |
已知二面角α-l-β的大小为θ(0°<θ<90°),直线a⊂α,直线b⊂β,且a与l不垂直,b与l不垂直,则( )A.a与b可能垂直,但不可能平行 | B.a与b可能垂直,也可能平行 | C.a与b不可能垂直,也不可能平行 | D.a与b不可能垂直,但可能平行 |
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在锐二面角α-l-β中,直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,且a,b都与l斜交,则( )A.a可能与b垂直,也可能与b平行 | B.a可能与b垂直,但不可能与b平行 | C.a不可能与b垂直,也不可能与b平行 | D.a不可能与b垂直,但可能与b平 |
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已知a,b是两条不同直线,M,N是两个不同平面,有如下命题:①若M∥N,a⊥M,b⊥N,则a∥b;②若a⊥b,a⊥M,b⊄M,则b∥M;③若a⊥N,M⊥N,则a∥M;④若a⊥b,a⊥M,b⊥N,则M⊥N.其中正确命题的个数有( ) |
已知a、b、c是直线,β是平面,给出下列命题: ①若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ②若a∥b,b⊥c,则a⊥c; ③若a∥β,b⊂β,则a∥b; ④若a与b异面,且a∥β,则b与β相交; ⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是( ) |
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