若a、b是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是( )A.a⊂α,b⊂β,α∥βB.a∥α,b⊂αC.a⊥α,b⊥αD.a⊥α
题型:不详难度:来源:
若a、b是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是( )A.a⊂α,b⊂β,α∥β | B.a∥α,b⊂α | C.a⊥α,b⊥α | D.a⊥α,b⊂α |
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答案
若a⊂α,b⊂β,α∥β,则a与b没有公共点,即a与b平行或异面; 若a∥α,b⊂α,则a与b没有公共点,即a与b平行或异面; 若a⊥α,b⊥α,由线面垂直的性质定理,可得a∥b 若a⊥α,b⊂α,则由线面垂直的定义可得a⊥b 故选C |
举一反三
设α、β、γ为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③若α∥β,l⊂α,则l∥β; ④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n. 其中真命题的个数是( ) |
已知是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中错误的是( )A.若m⊥α,m⊥β,则α∥β | B.若α∥γ,β∥γ,则α∥β | C.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β | D.若m,n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β |
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给出四个命题:①若直线a∥平面α,直线b⊥α,则a⊥b;②若直线a∥平面α,a⊥平面β,则α⊥β;③若a∥b,且b⊂平面α,则a∥α;④若平面α⊥平面β,平面γ⊥β,则α⊥γ.其中不正确的命题个数是( ) |
已知a∥β,a⊂α,α∩β=b,则a和b的位置关系是 ______. |
已知二面角α-l-β的大小为θ(0°<θ<90°),直线a⊂α,直线b⊂β,且a与l不垂直,b与l不垂直,则( )A.a与b可能垂直,但不可能平行 | B.a与b可能垂直,也可能平行 | C.a与b不可能垂直,也不可能平行 | D.a与b不可能垂直,但可能平行 |
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