关于直线l,m及平面α,β,下列命题中正确的是( )A.若l∥α,α∩β=m,则l∥mB.若l∥α,m∥α,则l∥mC.若l⊥α,l∥β,则α⊥βD.若l∥α
题型:浙江模拟难度:来源:
关于直线l,m及平面α,β,下列命题中正确的是( )A.若l∥α,α∩β=m,则l∥m | B.若l∥α,m∥α,则l∥m | C.若l⊥α,l∥β,则α⊥β | D.若l∥α,m⊥l,则m⊥α |
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答案
A不对,由线面平行的性质定理知必须l⊂β; B不对,由面面平行的判定定理知两条直线必须相交; D不对,有条件有可能m⊂α; C正确,由l∥β知在β内有与l平行的直线,再由l⊥α和面面垂直的判定定理得α⊥β. 故选C. |
举一反三
正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别是棱AD、CC1上的点,若AF⊥A1E则( )A.AE=AD | B.AE=C1F | C.AE=CF | D.C1F=CF |
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已知a,b是异面直线,直线c∥直线a,则c与b的位置关系是( )A.一定是异面直线 | B.一定是相交直线 | C.不可能是平行直线 | D.不可能是相交直线 |
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求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行. |
过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角都等于,则这样的直线l共可以作出( ) |
如图,点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点,PM⊥BB1交AA1于点M,PN⊥BB1交CC1于点N. (1)求证:CC1⊥MN; (2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明. |
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