若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号依次为（

题型：不详难度：来源：

若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：
①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号依次为（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

答案

=（6+4，-4-2）=（10，-6）；

=（12+4，6-2）=（16，4）；

=（2-12，12-6）=（-10，6）；

=（2-6，12+4）=（-4，16）
则：10×6-（-10）×（-6）=0，所以AB∥CD，①正确；
10×（-10）+6×（-6）=-136≠0，故②AB⊥CD错误；
16×16-（-4）×4=256+16=272≠0，故③AC∥BD错误；
16×（-4）+16×4=0，故AC⊥BD，
所以④正确，
故选B．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．
（Ⅰ）求证：AD′⊥EB；
（Ⅱ）求直线AC与平面ABD"所成角的正弦值．魔方格

题型：龙泉驿区模拟难度：| 查看答案

已知四棱锥P-ABCD．四边形ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．
（Ⅰ）求证：PC⊥DB．
（Ⅱ）试问：当AP的长度为多少时，二面角D-PC-A的大小为60°？魔方格

题型：温州一模难度：| 查看答案

已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（　　）

A．若a∥b，则α∥β	B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a，b相交，则α，β相交	D．若α，β相交，则a，b相交

题型：上海难度：| 查看答案

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AB=a．
（Ⅰ）求证：直线A₁D⊥B₁C₁；
（Ⅱ）求点D到平面ACC₁的距离；
（Ⅲ）判断A₁B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论．魔方格

题型：北京难度：| 查看答案

如图，

AEC

是半径为a的半圆，AC为直径，点E为

的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=FD=

a，EF=

a．
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q，R为线段FE，FB上的点，FQ=

FE，FR=

FB，求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值．魔方格

题型：广东难度：| 查看答案