如图，在正三棱柱A1B1C1-ABC中，E是BC中点，则下列结论正确的是（　　）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．A1C1∥平面AB1E

题型：不详难度：来源：

如图，在正三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，E是BC中点，则下列结论正确的是（　　）

A．CC₁与B₁E是异面直线

B．AC⊥平面ABB₁A₁

C．A₁C₁∥平面AB₁E

D．AE，B₁C₁为异面直线，且AE⊥B₁C₁

答案

对于A，因为CC₁与B₁E同在平面BB₁C₁C中，所以CC₁与B₁E不是异面直线，
因此A项不正确；
对于B，若AC⊥平面ABB₁A₁，则AC⊥AB，得∠CAB=90°
这与正△ABC中∠CAB=60°矛盾，因此B项不正确；
对于C，因为直线AC与平面AB₁E相交，而A₁C₁∥AC，
所以A₁C₁∥平面AB₁E不成立，故C项不正确；
对于D，直线AE与B₁C₁既不相交也不平行，故AE、B₁C₁是异面直线
又∵直线AE⊥BC，平面ABC⊥平面BB₁C₁C，平面ABC∩平面BB₁C₁C=BC
∴AE⊥平面BB₁C₁C，可得AE⊥B₁C₁
由此可得D项结论正确
故选：D

举一反三

分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（　　）

A．异面	B．平行
C．相交	D．以上都有可能

题型：不详难度：| 查看答案

若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：
①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号依次为（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．
（Ⅰ）求证：AD′⊥EB；
（Ⅱ）求直线AC与平面ABD"所成角的正弦值．魔方格

题型：龙泉驿区模拟难度：| 查看答案

已知四棱锥P-ABCD．四边形ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．
（Ⅰ）求证：PC⊥DB．
（Ⅱ）试问：当AP的长度为多少时，二面角D-PC-A的大小为60°？魔方格

题型：温州一模难度：| 查看答案

已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（　　）

A．若a∥b，则α∥β	B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a，b相交，则α，β相交	D．若α，β相交，则a，b相交

题型：上海难度：| 查看答案

如图，在正三棱柱A1B1C1-ABC中，E是BC中点，则下列结论正确的是（ ）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．A1C1∥平面AB1E