观察下列各式：……请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为（）。

题型：江苏期中题难度：来源：

观察下列各式：

……请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为（）。

答案

举一反三

仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、……），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a_n与层数n之间满足关系式a_n=n²-32n+247，1≤n<16为整数。
（1）例如，当n=2时，a₂=2²-32×2+247=187，则a₅=_____，a₆=_____。
（2）第n层比第（n+1）层多堆放多少个仪器箱？（用含n的代数式表示）。
（3）如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由。
（4）设每个仪器箱重54N（牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。
① 若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力。
② 在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？

题型：浙江省月考题难度：| 查看答案

若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2， 3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则

=（）。

题型：湖南省竞赛题难度：| 查看答案

下列每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，按下图的排列规律推断s与n之间的关系可以用式子（）来表示。

题型：期末题难度：| 查看答案

观察下列各式：
(x²-1) ÷（x-1）= x+1
(x³-1) ÷（x-1）= x² +x+1
(x⁴-1) ÷（x-1）= x³+x² +x+1
(x⁵-1) ÷（x-1）= x⁴+ x³+x²+x+1
…………
观察上面的规律计算： 1+2+ 2²+……+ 2⁶² +2⁶³= （）。

题型：四川省期末题难度：| 查看答案

观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x²-1；
(x-1)(x²+x+1)=x³-1；
(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1；
            ……
（1）根据规律填空 (x-1)(xⁿ+x^n-1+…+x+1)=                 ；
（2）根据规律计算 2¹⁰⁰+2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2²+2 +1=                 。

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观察下列各式：……请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为 （ ）。