观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; ……(
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观察下列各式: (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; …… (1)根据规律填空 (x-1)(xn+xn-1+…+x+1)= ; (2)根据规律计算 2100+299+298+297+…+22+2 +1= 。 |
答案
解:(1)xn+1-1 (2)2101-1 |
举一反三
如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数,请仔细观察表中规律,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数。 (a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4 |
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观察:1×3+1=22 ; 2×4+1=32 ;3×5+1=42 ;4×6+1=52 ; …… 请你用一个字母的等式表示你发现的规律:( ) |
如图,已知ABC的面积S△ABC=1 在图(1)中,若,则S△A1B1C1=; 在图(2)中,若,则S△A2B2C2=; 在图(3)中,若,则S△A3B3C3=; 按此规律,若,则S△A8B8C8=( )。 |
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观察下列各式: 1+1×3 = 22,1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,…… 请将你找出的规律用公式表示出来:( )。 |
观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律: (1)在④和⑤后面的横线上写出相应的等式; ④ 和⑤ 。 (2)猜想写出与第n个点阵相对应的等式 。 |
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①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④ ;⑤ 。 |
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