等比数列{an}中,a1=1,a2012=9,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2012)+2,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方
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等比数列{an}中,a1=1,a2012=9,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2012)+2,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为______. |
答案
∵等比数列{an}中,a1=1,a2012=9, ∴a1a2012=a2a2011=…=a1006a1007=9=32, 且f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2012)+2, ∴f′(0)=(-a1)•(-a2)•…•(-a2012)=a1•a2•…•a2012, =(a1a2012)•(a2a2011)•…•(a1006a1007) =32•32•…•32(1006个32相乘)=31006×2=32012, ∴函数f(x) 在点(0,f(0))处的切线方程y-f(0)=32012(x-0),即y=32012x+2. 故答案为:y=32012x+2. |
举一反三
已知函数f(x)=x3-3x. (1)求函数f(x)在[-3,]上的最大值和最小值; (2)过点P(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线的方程. |
函数f(x)=(x-1)2(x-2)2的极大值是______. |
切线l与曲线y=-x3相切于点A(-1,1),则切线l的方程是______. |
已知无穷数列{an}前n项和Sn=an-1,则数列{an}的各项和为______ |
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