空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则BC与AD的位置关系是______;四边形EFGH是______形;当______时,
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空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则BC与AD的位置关系是______;四边形EFGH是______形;当______时,四边形EFGH是菱形;当______时,四边形EFGH是矩形;当______时,四边形EFGH是正方形. |
答案
假设BC,AD是共面直线,则A,B,C,D共面;所以四边形ABCD是平面四边形与已知矛盾故BC,AD是异面直线 ∵E,F,分别是AB,BC的中点,∴EF∥BD;EF=BD;同理GH∥BD;GH=BD;所以四边形EFGH是平行四边形 若EFGH是菱形则有EH=EF;所以BD=AC 若EFGH是矩形,则EH⊥EF;所以BDAC 若四边形是正方形则四边形是矩形且是菱形则 BD=AC,BD⊥AC 故答案为:异面直线;平行四边形;BD=AC;BD⊥AC;BD=AC且BD⊥AC |
举一反三
没有公共点的两条直线a、b与平面 α 所成角都相等,则直线a、b的位置关系是______. |
已知矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有以下五个数据:( 1 ) a= ; ( 2 ) a=1 ; ( 3 )a=; ( 4 ) a=2 ; ( 5 ) a=4, 当在BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,则a可以取______.(填上一个正确的数据序号即可) |
两个平面α与β相交但不垂直,直线m在平面α内,则在平面β内( )A.一定存在直线与m平行,也一定存在直线与m垂直 | B.一定存在直线与m平行,但不一定存在直线与m垂直 | C.不一定存在直线与m平行,但一定存在直线与m垂直 | D.不一定存在直线与m平行,也不一定存在直线与m垂直 |
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下列命题中所有正确命题的序号是______. (1)异面直线是指空间没有公共点的两直线; (2)如果直线a,b异面,且a⊥平面α,那么b不垂直于平面α; (3)如果异面直线a,b满足a∥平面α,b∥平面α,且l⊥平面α,那么l与a,b都垂直; (4)两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线. |
在如图所示的多面体中,AA1∥BB1,CC1⊥AC,CC1⊥BC. (1)求证:CC1⊥AB; (2)求证:CC1∥AA1. |
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