设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α
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设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若l∥α,l∥β,则α∥β | B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β | C.若l⊥α,l∥β,则α∥β | D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β |
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答案
若l∥α,l∥β,则平面α,β可能相交,此时交线与l平行,故A错误; 若l⊥α,l⊥β,根据垂直于同一直线的两个平面平行,可得B正确; 若l⊥α,l∥β,则存在直线m?β,使l∥m,则m⊥α,故此时α⊥β,故C错误; 若α⊥β,l∥α,则l与β可能相交,可能平行,也可能线在面内,故D错误; 故选B |
举一反三
设a,b是两条直线,α,β是两个平面,下列命题中错误的是( )A.若a∥b,a⊥α,则b⊥α | B.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥b | C.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b | D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b |
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三条直线a,b,c两两相交且不共点,命题: ①平行于a,b的平面平行于直线c;②垂直于a,b的直线垂直于直线c;③与三个交点等距离的平面平行于直线a,b,c; 其中假命题的个数为( ) |
设m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题: (1)若n∥α,m∥β,α∥β,则n∥m; (2)若m⊥α,n∥α,则m⊥n (3)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; (4)若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ 其中真命题的个数是( ) |
设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是______. ①m∥β且l1∥α ②m∥l1且n∥l2 ③m∥β且n∥β ④m∥β且n∥l2 |
如图,ABCD为直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD. (1)求证:PA⊥BD; (2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD; (3)若直线l过点P,且直线l∥直线BC,试在直线l上找一点E,使得直线PC∥平面EBD. |
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