如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD．

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如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD．魔方格

答案

证明：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE∥QF
∴四边形AEFQ为平行四边形
∴EF∥AQ
又∵AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内
∴EF∥面PAD；
（2）∵CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=A
PA在平面PAD内，AD在平面PAD内
∴CD⊥面PAD
又∵AQ在平面PAD同
∴CD⊥AQ
∵EF∥AQ
∴CD⊥EF；

举一反三

两条直线a，b和直线l所成的角相等，则直线a，b（　　）

A．相交

B．是异面直线

C．平行

D．可能是相交，平行或异面直线

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设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

A．若l∥α，l∥β，则α∥β	B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β	D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

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设a，b是两条直线，α，β是两个平面，下列命题中错误的是（　　）

A．若a∥b，a⊥α，则b⊥α	B．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b
C．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b	D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

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三条直线a，b，c两两相交且不共点，命题：
①平行于a，b的平面平行于直线c；②垂直于a，b的直线垂直于直线c；③与三个交点等距离的平面平行于直线a，b，c；
其中假命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
（1）若n∥α，m∥β，α∥β，则n∥m；（2）若m⊥α，n∥α，则m⊥n
（3）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；（4）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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