对于相异直线a,b和不重合平面α,β,a∥b的一个充分条件是( )A.a∥α,b∥αB.a∥α,b∥β,α∥βC.a⊥α,b⊥β,α∥βD.α⊥β,a⊥α,b
题型:不详难度:来源:
对于相异直线a,b和不重合平面α,β,a∥b的一个充分条件是( )A.a∥α,b∥α | B.a∥α,b∥β,α∥β | C.a⊥α,b⊥β,α∥β | D.α⊥β,a⊥α,b∥β |
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答案
由题意,对于相异直线a,b和不重合平面α,β 考察A选项,由a∥α,b∥α不能得出两线平行,这是因为平行于同一平面的两条直线可能是相交,平行或异面; 考察B选项,由a∥α,b∥β,α∥β不能得出两线平行,这是因为与两个平行平面平行的两条直线可能是相交平行或异面; 考察C选项,由a⊥α,b⊥β,α∥β可得出两线平行,这是因为b⊥β,α∥β可得b⊥α,再由a⊥α可得a∥b; 考察D选项,由 α⊥β,a⊥α,b∥β不能得出两线平行,这是因为在题设条件下,两线可能是异面的也可能是相交. 综上知,C选项符合条件 故选C |
举一反三
一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论:①AB⊥EF;②AB与CM成60°角;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD,其中正确的是( ) |
求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行. |
关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题: ①若m∥a,n∥β且a∥β,则m∥n;②若m⊥a,n⊥β且a⊥β,则m⊥n; ③若m⊥a,n∥β且a∥β,则m⊥n;④若m∥a,n⊥β且a⊥β,则m∥n. 其中真命题的序号是______. |
在空间中,垂直于同一直线的两条直线的位置关系是( ) |
关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β,下列命题正确的是( )A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n | B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n | C.m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n | D.m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n |
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