求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.

求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.

题型:不详难度:来源:
求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.
答案
已知:如图,α∩β=b,aα,aβ.求证:ab.
魔方格

证明:由aα得,经过a的平面与α相交于直线c,
则ac,
同理,设经过a的平面与β相交于直线d,
则ad,由平行公理得:cd,
则cβ,又c?α,α∩β=b,所以cb,
又ac,所以ab.
举一反三
关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题:
①若ma,nβ且aβ,则mn;②若m⊥a,n⊥β且a⊥β,则m⊥n;
③若m⊥a,nβ且aβ,则m⊥n;④若ma,n⊥β且a⊥β,则mn.
其中真命题的序号是______.
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在空间中,垂直于同一直线的两条直线的位置关系是(  )
A.垂直B.平行
C.异面D.以上都有可能
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关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β,下列命题正确的是(  )
A.mα,nβ且αβ,则mnB.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则mn
C.m⊥α,nβ且αβ,则m⊥nD.mα,n⊥β且α⊥β,则mn
题型:眉山一模难度:| 查看答案
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题:
①若m⊥α,nα,则m⊥n;
②若α⊥γ,β⊥γ则αβ;
③若mα,nα,则mn;
④若αβ,βγ,m⊥α则m⊥γ.
其中正确命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:海淀区一模难度:| 查看答案
若a,b是异面直线,直线ca,则c与b的位置关系是(  )
A.相交B.异面C.平行D.异面或相交
题型:不详难度:| 查看答案
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