给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线
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给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是______. |
答案
当两个平面相交时,一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面,故①不对; 由平面与平面垂直的判定定理可知②正确; 空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行,相交也可以异面,故③不对; 若两个平面垂直,只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直,故④正确. 故应填②④ |
举一反三
已知a,b是异面直线,直线c∥直线a,则c与b的位置关系是( )A.一定是异面直线 | B.一定是相交直线 | C.不可能是平行直线 | D.不可能是相交直线 |
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如图所示,是一个正方体的展开图,若将它还原为正方体,则直线AB与直线CD的位置关系是______. |
如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中; (1)BM与ED平行;(2)CN与BE是异面直线; (3)CN与BM成60°;(4)CN与AF垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是( )A.(1)(2)(3) | B.(2)(4) | C.(3) | D.(3)(4) |
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已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且EH∥FG.求证:EH∥BD. |
已知a,b是两条异面直线,直线c∥a,那么c与b的位置关系是______. |
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