已知函数f（x）=3x3-9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=3x3-9x+5．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值． |
答案
（I）f′（x）=9x2-9．（2分）
令9x2-9＞0，（4分）解
此不等式，得x＜-1或x＞1．
因此，函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1）和（1，+∞）．（（6分）
（II）令9x2-9=0，得x=1或x=-1．（8分）
当x变化时，f′（x），f（x）变化状态如下表：
| x | -2 | （-2，-1） | -1 | （-1，1） | 1 | （1，2） | 2 | | f′（x） | | + | 0 | - | 0 | + | | | f（x） | -1 | ↑ | 11 | ↓ | -1 | ↑ | 11 |
举一反三
设F（x）=f（x）g（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（2）=0，则不等式F（x）＜0的解集是（ ）| A．（-2，0）∪（2，+∞） | B．（-2，0）∪（0，2） | C．（-∞，-2）∪（2，+∞） | D．（-∞，-2）∪（0，2） |
| | 函数f（x）=lnx-x的单调递增区间是______；单调递减区间是______． | 已知函数f(x)=x3-x2+bx+c．
（Ⅰ）若f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c2-c-1恒成立，求c的取值范围． | | 若函数f（x）=x3-ax在区间（-2，2）上为减函数，则实数a的取值范围是______． | 已知函数f（x）=x3-x2，g(x)=-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．
（1）求k的取值范围；
（2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围． |
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