(Ⅰ)f"(x)=3x2-x+b, ∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,∴f"(x)≥0恒成立. ∴△=1-12≤0,解得b≥. ∴b 的取值范围为[,+∞). (Ⅱ)由题意知x=1是方程3x2-x+b=0的一个根, 设另一根为x0,则 ∴即f"(x)=3x2-x-2.在[-1,2]上f(x)、f"(x)的函数值随x 的变化情况如下表:
x | -1 | (-1,-) | - | (-,1) | 1 | (1,2) | 2 | f"(x) | | + | 0 | - | 0 | + | | f(x) | +c | 递增 | 极大值+c | 递减 | 极小值-+c | 递增 | 2+c |
举一反三
若函数f(x)=x3-ax在区间(-2,2)上为减函数,则实数a的取值范围是______. | 已知函数f(x)=x3-x2,g(x)=-kx且f(x)在区间(2,+∞)上为增函数. (1)求k的取值范围; (2)若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点,求实数k的取值范围. | 已知函数f(x)=alnx+. (1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间和极值; (2)当a>0时,若对任意x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围; (3)若a<0,对任意x1、x2∈(0,+∞),且x1≠x2,试比较f()与的大小. | 已知函数f(x)=x3-x2(x∈R). (1)若f(x)在x=1处取得极大值,求函数f(x)的单调区间; (2)若关于x的方程f(x)=-mx(m≤1)有三个不同的根,求实数m的取值范围. | 设函数f(x)=-cos2x-4tsincos+4t3+t2-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t). (1)求g(t)的表达式; (2)讨论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值. |
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